Equilibrio di Nash e Ultimatum Game, oggetto della Teoria dei Giochi e Neuroeconomia, sono gli argomenti che ho deciso di trattare questo mese. Prima di parlarne più diffusamente,  sono necessarie una piccola introduzione e qualche definizione.

Le decisioni strategiche raggruppano tutte quelle scelte in cui il nostro benessere dipende non solo da un nostro comportamento, ma anche dalla scelta degli altri, e viceversa. Per esempio, se decido di mangiare una pizza, la decisione è individuale non c’è interazione con altri; se decido di giocare a Forza4, invece, ho un’interazione strategica con un altro individuo. (Famelab 2012 Le selezion idi Trento – Luigi Mittone (30 MARZO 2012))

Ricordate il protagonista del film A Beautiful Mind? Ecco, proprio lui, John Nash, vincitore del Nobel per l’Economia nel 1994, è stato il teorico degli equilibri di Nash. In questa intervista a L’Espresso spiega in breve di cosa si tratta:

P. Odifreddi: Perché non prova a spiegarci la sua teoria, dell’equilibrio di Nash, in quattro parole?
J. Nash: “Un gioco può essere descritto in termini di strategie, che i giocatori devono seguire nelle loro mosse: l’equilibrio c’è, quando nessuno riesce a migliorare in maniera unilaterale il proprio comportamento. Per cambiare, occorre agire insieme”.
P. Odifreddi: Italo Calvino, ha scritto una frase che molti usano per descrivere la teoria dell’equilibrio di Nash: a volte nella vita non riusciamo a raggiungere il meglio, ma almeno possiamo evitare il peggio. È una buona descrizione della sua nozione? 
J. Nash: “Direi di sì. Perché unilateralmente possiamo solo evitare il peggio, mentre per raggiungere il meglio abbiamo bisogno di cooperazione”.

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Possiamo ora introdurre l’Ultimatum Game.
Immaginate di passeggiare per le vie del centro, immersi nei vostri pensieri, quando un uomo vi avvicina e vi fa una proposta (che non potreste rifiutare…). Vi porge una somma di 100  in pezzi da 1 € e vi comunica che saranno vostri, tutti o in parte, a condizione che li dividiate con un’altra persona che non conoscete e che ha una sola facoltà: accettare o rifiutare la vostra proposta. L’altra persona, il ricevente, è a conoscenza della somma datavi, quella che andrete a dividere con lui, e non può comunicare con voi. La regola ora è semplice: se il ricevente accetta, ognuno tornerà a casa con la propria parte; se rifiuta, nessuno riceverà nulla.

La domanda che sorge spontanea è: come suddividere la somma iniziale perché il ricevente non la rifiuti (e quindi voi possiate trattenerne il tutto o una parte)?

Vediamo cosa propone la teoria e come risponde la realtà dei fatti.
Secondo la teoria classica, voi (il proponente, P) dovreste offrire quasi nulla e lo sconosciuto dall’altro lato (il ricevente, R) dovrebbe accettare. L’idea è che R ha di fronte a sé una decisione banale da prendere: non portarsi a casa nulla oppure prendere ciò che voi gli offrite, qualunque sia l’offerta. Supponendo che la vostra offerta sia 1 €, il minimo, e valutando che 1 € è comunque meglio di niente, R alla fine dovrebbe accettare. In questo modo ognuno ha raggiunto il proprio equilibrio di Nash (rileggetevi la frase di Calvino), e tutti tornano a casa con qualcosa in più. (Francesco Guala, Esperimenti paradigmatici: il gioco dell’Ultimatum)

Passiamo ora alla realtà dei fatti. Per capire il nuovo punto di vista è bene porsi questa domanda: se voi foste il ricevente, ora, quale somma dovrebbe esservi offerta affinché non la rifiutaste? 1 €, il minimo, sarebbe ancora meglio di niente?

Questo gioco è stato praticato realmente in tutto il mondo, con risultati abbastanza in controtendenza con quanto afferma la teoria.
Dal punto di vista di R:
– quando P è disposto a rinunciare al 30-50% del totale, R nella stragrande maggioranza dei casi accetta;
– offerte inferiori sono rifiutate da R con una probabilità che va come in figura (vedi figura sotto).
Dal punto di vista di P:
– il comportamento medio di P è quello di offrire tra il 30%-40% fino al 50% del proprio ammontare;
– sono riscontrati rari casi in cui P ragioni da “homo economicus”, cioè come prevedrebbe la teoria classica (vedi l’esempio dei Machiguenga al paragrafo successivo).

Che cosa ci portano a concludere questi comportamenti?

Comportamento del ricevente:
Perché rifiuta offerte basse? Avversione per l’iniquità, senso di giustizia e volontà di punire il soggetto che abusa della propria posizione privilegiata sono le motivazioni principali che spingono a rifiutare le spartizioni ingenerose.
Comportamento del proponente:
Perché non offre il minimo possibile? Altruismo, avversione per l’iniquità e comportamento strategico (vuole minimizzare le probabilità di rifiuto), sono invece i meccanismi che guidano il comportamento del proponente a non comportarsi come “homo economicus”. (Preferenze sociali, Dipartimento di Economia Politica, Unisi)

La Teoria degli equilibri di Nash qui sembra completamente sconvolta, ma non è così. La spiegazione a questo punto richiesta è piuttosto complicata. Il gioco ha due sottogiochi: se stesso e un sottogioco proprio. Tenendo conto di questo, per un giocatore può accadere che una sua scelta sia ottimale se viene giocato nel sottogioco un equilibrio di Nash, ma questo non lo si ha più se venisse giocato l’altro. (Fioravante Patrone, Raffinamenti dell’Equilibrio di Nash)

Come ogni buona teoria che si rispetti, anche questa presenta eccezioni: l’antropologo Joe Henrich ha riportato risultati “sorprendenti” ottenuti usando l’Ultimatum Game fra i Machiguenga, un gruppo di indigeni peruviani. I Machiguenga offrivano divisioni della torta più disoneste, e rifiutavano le offerte disoneste meno spesso dei soggetti occidentali. In altri termini, si comportavano più spesso come l’ “homo economicus”.
Henrich concluse che popoli diversi hanno diverse aspettative culturali e norme di giustizia. Con questa idea, un gruppo di economisti e antropologi si è proposto di confrontare il comportamento in alcuni esperimenti fra quindici micro‐società in Sud America, Africa, e Asia. Questo progetto, finanziato dalla MacArthur Foundation, è un tentativo di usare l’economia sperimentale a scopi di misurazione. (Francesco Guala, Esperimenti paradigmatici: il gioco dell’Ultimatum)

Nella trattazione qui presentata abbiamo considerato una somma medio-bassa, 100 €. Le cose sarebbero cambiate se invece che 100 € fossero stati 100.000 €: in quest’ultimo caso, ad esempio, sareste ancora sicuri di rifiutare un offerta di 10.000 €, anche se è solo il 10% del totale? (Stakes Matter in Ultimatum Games, By Steffen Andersen, Seda Ertaç, Uri Gneezy,
Moshe Hoffman, and John A. List)

E voi come dividereste la torta? Quando rifiutereste?