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Tutti pazzi per Fermat – L’ultimo Teorema

di Edward William Gnudi

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Bambino che legge

Andrew ha 10 anni ed è seduto nella Biblioteca di Milton Road stringendo uno di quei libri che non ti aspetti di vedere in mano a un bambino di quell’età.

Siamo nel 1963 e il libro in questione si chiama L’ultimo problema, un’opera di Eric Temple Bell. In questo testo, il famoso matematico scrittore racconta la storia di quello che forse è stato il più discusso tra gli enigmi matematici da Pitagora in avanti: l’Ultimo Teorema di Fermat.

Pierre de Fermat è stato un magistrato del XVII secolo noto per i suoi numerosi ed importanti contributi per lo sviluppo della matematica moderna, ma è ricordato dai più per aver donato al mondo una tra le sfide più avvincenti (e perduranti) della storia della matematica. Il suo lascito più noto deriva, infatti, da una nota a margine di una pagina di un’edizione dell’Arithmetica di Diofanto tradotta da Bachet che tratta alcuni enigmi sul teorema di Pitagora e sulle terne pitagoriche, terne di numeri che soddisfano la seguente equazione:

La particolarità dell’equazione di Pitagora sta nel fatto che è dimostrato che esistono infinite terne di numeri (x,y e z) che la soddisfino.

Giocherellando proprio con questa equazione, Fermat ne creò un’altra molto simile che, però, non aveva soluzione alcuna:

Teorema di Fermat

Non contento della sfida che avrebbe lanciato al mondo, il nostro matematico dilettante aggiunse un’ulteriore nota: <<Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina>> (<<Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet>>).

Ovviamente Fermat non parlò mai a nessuno di questa sua scoperta che, insieme a tante altre importanti riflessioni, sarebbe andata sicuramente persa se non fosse stato per il figlio maggiore, Clement-Samuel, che decise di raccogliere con dovizia tutti gli appunti del padre per usarli come integrazione di una nuova edizione dell’Arithmetica (Osservazioni su Diofanto). Molte delle annotazioni riportavano teoremi che Fermat affermava di aver dimostrato e tutti, col passare dei secoli, vennero dimostrati, tutti tranne uno, che divenne così noto come l’Ultimo Teorema (anche se in assenza di dimostrazione doveva definirsi una semplice congettura).

Nel suo libro, Bell affermava che a parer suo la civiltà avrebbe visto la propria fine prima che tale teorema potesse essere risolto.

In effetti, tutte le più grandi menti matematiche che vi si approcciarono dovettero dichiarare la sconfitta: da Leonhard Euler (noto per la Formula di Eulero, ovvero il <<gioiello di Eulero>>) che riuscì a dimostrarne la veridicità per n=3 a Sophie Germain (che per combattere il maschilismo dell’epoca dovette usare uno pseudonimo, Antoine-August Le Blanc); e ancora altri nomi come Adrien-Marie Legendre (noto per la trasformata di Legendre, risolse il caso n=5) e i rivali Gabriel Lamè e Augustin Louis Cauchy entrambi sbugiardati da Ernst Kummer. Quest’ultimo, in particolare, dimostrò nel 1857 che gli strumenti matematici dell’epoca non erano in grado di trovare una soluzione all’Ultimo Teorema così l’interesse per questa sfida cominciò a scemare.

Non ci furono importanti novità per circa 50 anni finché, nel 1908, Paul Wolfskehl fece rivivere il problema.Innamorato

La storia di Wolfskehl è talmente particolare e romantica che merita di essere almeno brevemente raccontata. Il buon Paul era un industriale di buona famiglia appassionato di matematica. Per quanto non si possa pensare a lui come a un matematico dotato, Wolfskehl si interessò anche all’Ultimo Teorema. Oltre alla passione per la matematica, ne aveva un’altra più forte per una ragazza che, però, lo rifiutò, facendolo precipitare in un profondo sconforto depressivo. Paul decise di suicidarsi e, meticoloso com’era, organizzò al minuto le sue ultime ore di vita. Fu talmente efficiente che terminò il tutto in anticipo, così decise di immergersi nella lettura di qualche testo saggio matematico, guarda caso proprio il testo in cui Kummer analizzava il fallimento di Cauchy e Lamé. Mentre studiava le argomentazioni del saggio, si accorse che Kummer non aveva giustificato coerentemente un presupposto e cominciò a cercare di capire se avesse ragione o torto. Il dilemma lo prese talmente tanto che passò l’ora in cui doveva terminare la sua vita e, fiero della sua scoperta, decise di darsi una seconda opportunità! Così stracciò le lettere di addio e riscrisse il testamento (che fu scoperto solo anni dopo, alla sua morte): avrebbe lasciato parte della sua eredità ad un fondo destinato a colui che avrebbe dimostrato l’Ultimo Teorema e un apposito comitato avrebbe valutato attentamente la validità della dimostrazione.

PorgesL’interesse si riaccese. Tant’è che nel 1954 Arthur Porges scrisse una storia intitolata Il Diavolo e Simon Flagg dove si racconta che il Diavolo chiese a Simon Flagg di porgli una domanda. Qualora il Diavolo avesse risposto entro 24 ore si sarebbe preso l’anima del malcapitato, in caso contrario Simon avrebbe vinto centomila dollari. Così Simon chiese al Diavolo di verificare la correttezza del Teorema di Fermat: nemmeno questi riuscì a trovare riposta al quesito e Simon ne uscì sano, salvo e più ricco!

Ovviamente la sfida era ancora ardua, e ogni matematico che si dedicava alla risoluzione del problema sapeva che poteva rischiare di rovinare la propria carriera, ma al contempo era ispirato dall’opportunità di passare alla storia come colui che ha portato al mondo la dimostrazione del più difficile enigma matematico di sempre.

Forse fu proprio il carattere di questa sfida che accese una lampadina di passione nel piccolo Andrew mentre leggeva l’opera di Bell: quel giorno decise infatti che sarebbe stato lui a trovare la soluzione all’Ultimo Teorema di Fermat.

Ovviamente Andrew crebbe e, rimanendo fedele alla sua passione per la matematica, cominciò nel 1975 la sua carriera da studente laureato all’Università di Cambridge. Il suo supervisore, John Henry Coates, lo fece lavorare sulle equazioni ellittiche e gli fece studiare quella che all’epoca era nota come congettura di Taniyama-Shimura, cosa ben poco interessante per chi non sa cosa sarebbe avvenuto negli anni a venire.

Infatti, nel 1984, un insospettabile Gerhard Frey dimostrò che vi era un intrinseco legame tra la congettura Taniyama-Shimura e l’Ultimo Teorema (anch’esso una congettura fino a prova contraria) e che riuscendo a dimostrare la prima si sarebbe automaticamente dimostrato il secondo (a onor del vero la dimostrazione precisa di questo legame si deve a Ken Ribet e Barry Mazur nel 1986).

Quando Andrew Wiles venne a conoscenza di questa dimostrazione cominciò, in gran segreto, a lavorare a una dimostrazione valida dell’Ultimo Teorema: era uno dei più grandi studiosi nel campo delle equazioni ellittiche e non poteva lasciarsi scappare questa occasione!

In quegli anni Wiles insegnava a Princeton e decise di abbandonare ogni lavoro superfluo che lo discostasse dal suo problema principale. Contrariamente al resto dei suoi colleghi, decise di navigare queste acque impervie in totale solitudine, decidendo di non condividere con nessuno (nemmeno con il suo mentore Coates) le sue eventuali scoperte: in parte perché era convinto che ciò favorisse il raccoglimento, ma sicuramente anche per un profondo desiderio di gloria.

Finalmente, dopo sette lunghi anni di sforzi e di studi sulle più avanzate innovazioni nel campo della matematica, Andrew aveva completato una sua dimostrazione della congettura Taniyama-Shimura, ora doveva portarla alla luce del sole.

Andrew Wiles

Così, durante un convegno tenutosi nel giugno 1993 al Sir Isaac Newton Institute di Cambridge, Andrew Wiles spiegò davanti a oltre duecento matematici come aveva dimostrato l’Ultimo Teorema di Fermat, concludendo la sua dissertazione con una frase a dir poco ad effetto: <<Penso di fermarmi qui>>.

Tuttavia, mentre gli astanti applaudivano e il mondo faceva spazio a un nuovo (finalmente ufficiale) teorema, il dramma si stava verificando anche per l’ormai fiero e ignaro Andrew.

Come da prassi, la dimostrazione venne passata al vaglio da una commissione di validi matematici che portarono all’attenzione di Wiles alcune smagliature nei suoi ragionamenti: il nostro ormai valido genio riuscì ad appiattirle tutte con pochi problemi, tranne una che sembrava mandare in fumo tutto il suo lavoro.

Ormai alle strette, Andrew dovette chiedere il supporto a terzi. Venne così in suo aiuto Richard Taylor con il quale, nel settembre del 1994, riuscì definitivamente a mettere fine alla sua tanto agognata dimostrazione.

Finalmente l’Ultimo Teorema di Fermat era stato risolto e tutto il mondo dei matematici, e parte di quello comune, aveva un nuovo eroe da posizionare nel proprio Olimpo, ma cosa ancora più importante è che in questo modo anche il sogno di un bambino si era potuto realizzare, ma non senza l’aiuto e la collaborazione di una famiglia allargata di studiosi e amici.

Dopo la dimostrazione di Andrew Wiles, essendosi resi conto della complessità della stessa, in molti hanno cominciato a convincersi che il buon Fermat avesse erroneamente pensato di aver dimostrato il teorema: probabilmente aveva utilizzato le stesse linee di ragionamento seguite da Cauchy e Lamé, ma non aveva avuto nessuno con cui confrontarsi.

Medaglia Fields

Andrew Wiles era riuscito  ad arrivare da solo là dove in tanti avevano fallito, e dopo la sua dimostrazione al Newton Institute di Cambridge era stato candidato a vincere la prestigiosa medaglia Fields (la massima onorificenza assegnata a matematici di età inferiore ai quarant’anni). L’errore trovato nella sua dimostrazione fece però passare il tempo sufficiente a fargli perdere il diritto “per anzianità”: forse se si fosse convinto prima a collaborare con altri, non avrebbe subito questo “costoso” ritardo.

Nonostante ciò, il suo genio e la sua impresa, saranno ricordati per sempre negli annali del mondo della matematica.

<<Archimede sarà ricordato quando Eschilo sarà dimenticato, perché le lingue muoiono ma le idee matematiche no. Immortalità è forse una parola ingenua ma, qualunque cosa significhi, un matematico ha le migliori probabilità di conseguirla>> G. H. HardyApologia di un matematico

Francobollo Celebrativo

 

 

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