(Credits: athree23 su Pixabay)

Sapete cos’è l’equazione dell’amore? E come si formano i fiocchi di neve? Perché il rapporto tra lunghezza del vostro dito e quella dell’alluce è considerata perfetta?

Il 14 marzo si celebra la giornata mondiale dedicata alla matematica e al pi greco. Avete presente quel numero lunghissimo di cui tutti ricordiamo solo 3,14 e che ci ha sempre tediato in geometria? Giuro che non starò qui a spiegarvi perché per trovare la circonferenza del cerchio si moltiplichi il diametro per il pi greco (non ve lo ricordavate vero?).

Il mio scopo è quello di farvi apprezzare la matematica. Farvi scoprire che dietro a quei dogmi e quelle formule, che abbiamo imparato a memoria per le interrogazioni, c’è tutto un mondo straordinario. Di farvi innamorare di – e con – le equazioni in generale, non solo l’equazione dell’amore. Non ci credete? Bene: ecco qui pronte per voi sei storie sulla matematica. Potrete utilizzarle per fare un figurone a cena con gli amici o per far colpo su chi vi piace. Provare per credere!

La “potenza” di Google (l’equazione dell’amore può aspettare…)

Non parliamo subito di equazione dell’amore. Cominciamo da qualcosa di diverso. Vi ricordate quelle noiose moltiplicazioni delle stesso numero per tantissime volte? Quelle sono le potenze. Le potenze servono per semplificare la scrittura di un numero molto grande. Prendiamo ad esempio il numero di Avogadro. Senza tediarvi sulla chimica, vi dico – o ricordo – che in una mole è contenuto sempre lo stesso numero di molecole o atomi. Questa quantità si esprime con una potenza: 6,023⋅10²³ . Per esprimere un numero grande (aggiungete 23 zeri a quel 6,023) si usa la potenza del 10 per abbreviarlo.

E ora, dopo questo esempio, voi mi direte “sì, ma io come posso rivendermi questa cosa al bar sotto casa?”. Avete presente Google, il motore di ricerca che è diventata la nostra salvezza in mille occasioni giornaliere?

Nel 1997 Larry Page e Sergey Brin, i fondatori di Google, scelsero questo nome per la loro invenzione. Deriva infatti dal termine Googol. In matematica, googol indica il numero 10¹⁰⁰ ed è stato coniato da Edward Kasner negli anni Trenta per spiegare la differenza tra infinito e un numero molto grande. Page e Brin decisero di usare il nome Google perché il loro motore di ricerca avrebbe contenuto un numero grandissimo di pagine web.

Curiosità 1b

Sapete perché il numero 10¹⁰⁰ si chiama googol? Merito del nipotino di Edward Kasner! Fu il suo nipotino di 9 anni a suggerirgli questo nome.

Curiosità 1c

I fondatori di Google hanno utilizzato anche un altro termine coniato da Edward Kasner. Gli uffici di Google si chiamano infatti Googleplex. Anche questo termine deriva dai postulati del matematico americano. Dopo aver coniato il il termine googol, studiò anche il googolplex, uno 10^{10^100} . Sapete quanto vale? 1 googolplex = 1 seguito da 10 miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di zeri.

La trasformata di Fourier e i Pink Floyd

Solo pochi (s)fortunati eletti hanno avuto a che fare con la trasformata di Fourier. Per chi non la conoscesse, è una formula matematica che permette di segmentare le onde, così come un prisma scompone la luce. Questo esempio non vi dice nulla? I Pink Floyd per la copertina del loro album The dark side of the moon hanno utilizzato proprio questa immagine.

Così come il prisma riesce a dividere la luce nelle sue componenti spettrali, la trasformata di Fourier ha permesso agli scienziati di semplificare onde complesse, studiando così la musica e la voce. Pensateci, la prossima volta che ascoltate Money!

Farfalle che danno i numeri

“Bisogna essere ciechi o estremamente aridi se alla vista delle farfalle
non si prova una gioia, un frammento di fanciullesco incanto”
(Hermann Hesse)

Esiste una farfalla che porta sulle sue ali un numero. Lo sapevate?

La farfalla Diaethria anna, comunemente chiamata anche Mariposa 88, è una farfalla tipica delle foreste tropicali dell’America centrale. Le ali dell’insetto sono bianche e presentano delle bande nere ripetute. Queste bande formano anche una figura al centro dell’ala che ricorda i numeri 88 e 89. 

I disegni e i colori delle ali delle farfalle sono un meraviglioso esempio di evoluzione e adattamento. Diversi gruppi di ricercatori di università americane hanno scoperto che i disegni sulle ali delle farfalle sono codificati da geni specifici. Il gene WntA, che disegna, e il gene optix, che le colora e modifica l’architettura delle ali dei lepidotteri. Se sappiamo che le funzioni di ali variopinte sono di protezione e di selezione sessuale, ancora non è stato del tutto spiegato come si formino questi meravigliosi disegni.

Cosa hanno in comune le margherite, gli alluci e Fibonacci?

La successione di Fibonacci mi viene in mente spesso. Abito a Torino, molto vicino alla Mole Antonelliana. Proprio sulla Mole si trova una scritta a led che la riproduce. La scritta fu installata nel 2002 in occasione delle annuali Luci d’artista, che colorano il capoluogo piemontese nel periodo natalizio. L’opera è di Mario Merz, che nella sua carriera ha più volte utilizzato i numeri di Fibonacci nelle sue opere.

Ripeterla è sempre stato un gioco divertente per me, fin dalla prima volta che me la spiegarono a scuola. La successione di Fibonacci è una serie di numeri in cui i primi due valori sono uguali a uno e gli altri derivano dalla somma dei due termini precedenti.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 e via all’infinito.

Nel 1200, Fibonacci scoprì il rapporto tra la matematica e la perfezione della natura. Moltissimi elementi naturali (come fiori, piante, conchiglie) si sviluppano seguendo questa serie.

Chi è appassionato di botanica sa che molti fiori hanno un numero di petali che segue la serie di Fibonacci: i gigli hanno tre petali, il fiore della fragolina di bosco cinque, la parnassia ne ha otto, la calendula tredici, la margherita ventuno e il girasole ne ha trentaquattro. Così anche il numero di foglie e di pistilli in una corolla seguono questi numeri.

Cosa hanno in comune il numero di Fibonacci e i petali dei fiori? Il numero aureo!

Se si rapportano due grandezze diverse tra loro, il numero risultante è approssimativamente 1,618, chiamato numero aureo. Questo numero aureo si ripete in molti aspetti del mondo che ci circonda.

Nel corpo umano il rapporto tra le diverse parti del corpo è aureo: il rapporto tra la lunghezza delle falangi del dito medio e dell’anulare, quello tra braccio e avambraccio, così come tra gamba e coscia. Anche nel mondo animali gli esempi sono numerosi. Molti insetti e anche alcuni rapaci (come i falchi) sfruttano per il loro volo una traiettoria a spirale logaritmica, per acquisire una maggior velocità. Anche la crescita di artigli, corna e code.

Due esempi? La coda del cavalluccio marino e le corna dell’ariete. Altro esempio che tutti avrete sicuramente notato sono le conchiglie. Moltissime conchiglie infatti sembra che abbiano disegnata sulla superficie una spirale. La spirale che vediamo è il senso di crescita del guscio di lumache, chiocciole e alcuni crostacei. Se fate caso al padiglione auricolare umano e alla coclea (struttura dell’orecchio interno che è responsabile della percezione delle vibrazioni delle onde sonore) la loro forma è una spirale logaritmica.

La disposizione di molti elementi vegetali e animali segue la forma di una spirale, detta aurea. Questo disegno forma una spirale logaritmica in cui il rapporto costante tra i raggi consecutivi è pari a 1,618.

Ma perché la natura segue questa regola? Semplicemente per ottimizzare lo spazio nel migliore dei modi possibili!

“La natura ama le spirali logaritmiche: dai girasoli alle conchiglie,
dai vortici agli uragani alle immense spirali galattiche,
sembra che la natura abbia scelto quest’armoniosa figura come proprio ornamento favorito”
(Mario Livio)

Fiocchi di neve e matematica

Avete mai pensato a come si formano i fiocchi di neve? Sapete che cos’è un frattale?  

(Credits: ladyeleanor su Pixabay)

Il fiocco di neve perfetto nasce in precise condizioni di temperatura (tra i -10 e -20 gradi Celsius), che permettono al cristallo di formarsi a partire da un esagono centrale ed espandersi con una precisione perfetta in una sequenza ripetuta. Questa sequenza fa del fiocco di neve un frattale. Il frattale fu descritto dal matematico polacco Benoît Mandelbrot nel 1975. Egli spiegò il concetto di autosomiglianza di una figura geometrica. Un frattale è definito come una figura geometrica dotat di omotetia interna. Per farla più semplice, in una figura un singolo elemento si ripete nella sua forma su scale diverse.

Di esempi di frattali in natura ve ne sono tantissimi. La stessa spirale logaritmica di cui parlavamo prima è inclusa nei frattali, così come molti vegetali: la conformazione del cavolo, la crescita dei rami sugli alberi e le ramificazioni delle foglie. Ma anche minerali, cristalli e pietre; fenomeni atmosferici, come gli uragani; e le galassie stesse!

L’equazione dell’amore

Eccoci qui, pronti con la nostra ultima storia matematica, per spiegarvi l’equazione dell’amore. Vedo già che leggete con più attenzione! 

(i∂̸ – m) ψ = 0

(Credits: Giorgia Serra)

Stiamo parlando dell’equazione del premio Nobel per la fisica Paul Dirac. Questa equazione deriva da quella postulata precedentemente da Erwin Schrödinger, ed è utilizzata in fisica per spiegare l’energia di una particella elementare, come gli elettroni. A soli 25 anni, nel 1928, Paul Dirac diede con la sua equazione una svolta epocale alla fisica, dando una spinta verso la teoria unificata dei principi della meccanica quantistica e della relatività.

Senza addentrarci in spiegazioni troppo dettagliate, Dirac ipotizzò l’esistenza di un mare di particelle, ammettendo che esistono anche particelle che occupano strati di energia negativa (le antiparticelle) e attribuì il valore di spin (+1/-1). La caratteristica dell’equazione di Dirac è che unisce quattro equazioni in una sola: due per il positrone e due per l’elettrone.

Ma perché questa equazione viene considerata da tutti “l’equazione dell’amore”? La rete e i social network sono stati invasi da questa equazione – talvolta scritta anche erroneamente. Paul Dirac sostiene che due particelle che interagiscono tra di loro, per un certo periodo di tempo e in una certa modalità, non si potranno più descrivere come particelle distinte: saranno legate – ma se distanti – l’una influenzerà l’altra.

Una bellissima dichiarazione d’amore da usare con chi vi piace, no? Una cena a lume di candela, voi due soli, una musica romantica di sottofondo e voi che pronunciate queste parole… Ecco, è tutto molto romantico, ma fate attenzione che il vostro lui o la vostra lei non sia un fisico! Nonostante sia molto gettonata come dichiarazione, è spesso errata e anche mal interpretata. Quest’equazione si riferisce solo a sistemi microscopici (atomi, elettroni, protoni, fotoni, ecc) ed è quindi difficilmente applicabile al genere umano. Quindi, sarà anche chiamata equazione dell’amore, ma è piuttosto improprio. Questo non vi vieta di dirlo a chi amate, ma attenzione alla reazione… noi vi abbiamo avvisato!